Gráficos do Movimento Uniforme Variável

Diferentemente do Movimento Uniforme, o Movimento Uniformemente Variado possui velocidade escalar média variável, e aceleração constante (a = cte) e diferente de zero (a ≠ 0).

Função horária dos espaços s = f(t).

A função horária dos espaços no MUV é uma função do 2º grau dada por:

Onde:
S = espaço final (dado em metros “m”)
S₀ = espaço inicial (dado em metros “m”)
V₀ = velocidade inicial (dada em m/s)
t = tempo (dado em segundos “s”)
a = aceleração (dado em m/s2)
Por ser do 2º grau, a representação gráfica da função é uma parábola.

Gráfico da função s = f(t)

1) Para a > 0

Esse gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois a aceleração é maior do que zero (a > 0). Assim, se a velocidade for menor do que zero (v < 0), o movimento é retardado. Se a velocidade for maior do que zero (v > 0), o movimento é acelerado.

2) Para a < 0

Nesse caso a parábola tem concavidade voltada para baixo, pois a aceleração é menor do que zero (a < 0). Se a velocidade for menor do que zero (v < 0), o movimento é acelerado. Se a velocidade for maior do zero (v > 0), o movimento é retardado.

No movimento retardado, o módulo da velocidade diminui com o passar do tempo. Já no movimento acelerado, o módulo da velocidade aumenta com o passar do tempo.

Note que quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (v > 0 e a > 0 ou v <0 e a < 0) o movimento é Uniformemente Variado e Acelerado. Quando a velocidade e a aceleração têm sinais contrários (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0) o movimento é Uniformemente Variado e Retardado.

Função horária da velocidade v = f(t).

A função horária da velocidade é uma função do 1º grau, representada por:

v = v₀ + a.t

Por ser uma função de primeiro grau, a representação gráfica dessa função é uma reta.

Gráficos da velocidade v = f(t).

1) Para a > 0

Nesse caso a > 0, o gráfico da função é uma reta crescente. A velocidade aumenta com o passar do tempo.


2) Para v < 0.

Aqui a < 0, assim, o gráfico é uma reta decrescente. A velocidade diminui com o passar do tempo.

Gráficos da Aceleração

No Movimento Uniformemente Variado, a aceleração é constante e diferente de zero, logo, a função da velocidade é uma função constate, e o gráfico que representa essa função é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

Movimento Uniforme Variado

No estudo dos movimentos variados tem particular importância o movimento variado uniformemente. Nesse tipo de movimento, também conhecido como movimento uniformemente variado, a velocidade varia de uma maneira regular, ou seja, em intervalos de tempos iguais ocorrem iguais variações de velocidades. A identificação de um movimento uniformemente variado pode ser feita por meio de uma tabela, de um gráfico ou ainda por suas funções horárias.
Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de velocidade são iguais, temos a seguinte definição:
No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e não nula.
Matematicamente, temos:

Função horária da velocidade
Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente variado, como mostra a figura abaixo.

Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação horária:

Para t0 = 0, temos:

A expressão acima é uma função horária da velocidade escalar no MUV. Conhecendo a velocidade inicial do móvel e sua aceleração escalar, podemos determinar a velocidade escalar do móvel em um determinado instante t.
Função horária dos espaços
O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as posições do móvel com os respectivos instantes. Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:

No gráfico acima temos:

Sendo v = v0 + a.t, a expressão anterior passa a ser:

Que finalmente resulta em:

Essa equação recebe o nome de função horária do espaço do MRU.
Equação de Torricelli
A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes. Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece. Resumidamente, a equação é:

Essa expressão é conhecida como a equação de Torricelli. É bom ressaltar que os problemas resolvidos pela equação de Torricelli podem ser resolvidos também pelas funções horárias do espaço e da velocidade.

Movimento Uniforme

Imagine um carro deslocando-se em uma estrada, mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer dizer que se o carro mantiver sempre essa velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora. Essa situação descrita acima é uma exemplificação do que chamamos de movimento uniforme. Definimos movimento uniforme como sendo aquele movimento que tem velocidade escalar constante em qualquer instante ou intervalo de tempo. Podemos dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.

A função Horária do Movimento Uniforme

No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:

Onde:

• ΔS é a variação de posição do móvel, ΔS = S – S_o;
• Δt é a variação do tempo, Δt = t – t_o.

Substituído ΔS e Δt na equação da velocidade descrita acima, temos:

Fazendo tempo inicial igual a zero, to= 0, temos a função horária do movimento uniforme.

S = S_o + Vt

Essa é uma função do primeiro grau e é chamada de função horária da posição. Através dela podemos determinar a posição de um móvel num determinado instante.

Encontro entre um móvel A e um Móvel B

Considere dois móveis A e B se movimentando em uma mesma trajetória simultaneamente em sentido opostos ou em mesmo sentido. O encontro entre o móvel A e o móvel B ocorrerá quando eles estiverem na mesma posição. Ou seja: Sa = Sb

Características do Movimento Uniforme

Como vimos inicialmente, o movimento uniforme é o movimento que possui velocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do tempo. Entretanto, essa velocidade, apesar de ser constante, é diferente de zero, ou seja, ela pode assumir qualquer outro valor que não seja o zero.

Sendo a aceleração definida da seguinte forma:

E sabendo que no movimento uniforme a variação da velocidade é igual a zero, pois a velocidade final é igual à velocidade inicial, concluímos que a aceleração é constante e igual a zero.

Ao observamos atentamente os movimentos dos móveis no cotidiano vamos perceber que o movimento uniforme na realidade não existe, pois sempre é necessário aumentar ou diminuir a velocidade durante o trajeto até determinado local. Todos os móveis e até nós, os seres humanos, fazemos quando, por exemplo, corremos para não chegar atrasado ao serviço. O movimento que retrata de forma clara os movimentos que ocorrem no cotidiano é o movimento uniformemente variado, o qual possui velocidade variável e aceleração constante.

Video Aulas sobre Vetores

Cinemática Vetorial

Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movimento em trajetória conhecida, utilizando as grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias.

Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados das respectivas unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, comprimento, etc.

Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc.

VETORES

Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os vetores: entes matemáticos abstratos caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido.

Representação de um vetor – Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta:
 
Elementos de um vetor:

Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor.
Módulo – Dado pelo comprimento do vetor.
Sentido – Dado pela orientação do segmento.

Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um automóvel deslocando-se de A para B e, em seguida, para C. O efeito desses dois deslocamentos 
 combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, então, que o vetor é a soma ou resultante dos vetores e .
                     
         
 Regra do Polígono – Para determinar a resultantedos vetores e , traçamos, como na figura acima, os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor que une a origem de com a extremidade de é o resultante .

Regra do paralelogramo – Os vetores são dispostos de modo que suas origens coincidam. Traçando-se um paralelogramo, que tenhae como lados, a resultante será dada pela diagonal que parte da origem comum dos dois vetores.
         
Componentes ortogonais de um vetor – A componente de um vetor, segundo uma dada direção, é a projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , encontramos suas componentes retangulares, _x e _y, que conjuntamente podem substituí-lo, ou seja, = _x + _y.

Leis de Newton

As leis de Newton são as leis que descrevem o comportamento de corpos em movimento, formuladas por Isaac Newton. Descrevem a relação entre forças agindo sobre um corpo e seu movimento causado pelas forças. Essas leis foram expressas nas mais diferentes formas nos últimos três séculos.

Primeira Lei de Newton

"Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele."

Conhecida como princípio da inércia, a Primeira lei de Newton afirma que a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nulo, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente:

• Um objeto que está em repouso ficará em repouso a não ser que uma força resultante aja sobre ele.
• Um objeto que está em movimento não mudará a sua velocidade a não ser que uma força resultante aja sobre ele.

Segunda Lei de Newton

"A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção de linha reta na qual aquela força é imprimida."
Esta lei tem validade geral, contudo, no ensino médio é usada somente para sistemas onde a massa é uma constante

F = m.a

onde F é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional.

Terceira Lei de Newton
 
"A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em direções opostas."

A Terceira lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A— ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários.

Newton usando as três leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor de sua teoria sobre a gravitação universal.

Sistema Internacional de Unidades

Sistema Internacional de Unidades é a forma moderna do sistema métrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em torno de sete unidades básicas e da conveniência do número dez. 

O SI, um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes.

O antigo sistema métrico incluía vários grupos de unidades. O SI foi desenvolvido em 1960 do antigo sistema metro-quilograma-segundo, ao invés do sistema centímetro-grama-segundo, que, por sua vez, teve algumas variações.

O sistema tem sido quase universalmente adotado. As três principais exceções são a Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos. O Reino Unido adotou oficialmente o Sistema Internacional de Unidades, mas não com a intenção de substituir totalmente as medidas habituais.

Tabela 1 - Sistema Internacional de Medidas

Tabela 2 - Múltiplos de 10.

Tabela 3 - Conversões com outros Sistemas de Unidades

 

Softwares Úteis

Como primeira postagem do blog, eu disponibilizo dois programinhas que podem ser bem úteis no AUXÍLIO à resolução de exercícios, lembrando que estes não estarão disponíveis na hora da prova...

1º. Conversor de Unidades - este programa converte quase tudo o que quiser.

2º. Laboratório Virtual - programa com várias ferramentas que podem ser usadas para testar exercícios.

Caso vocês não tenham um programa de gerenciamento de arquivos compactados eu aconselho este aqui (winrar) que eu acho bem completo...

Peço que postem comentários com dúvidas, sugestões e compartilhem experiências.